FUCILI AD ELASTICO:  LA FORMULA DELL’EQUILIBRIO

Questo articolo è dedicato ai progettisti, elaboratori e appassionati delle modifiche sui fucili ad elastico.
Ne vengono analizzate le variabili fondamentali mediante l’uso di una semplicissima formula che permetterà a tutti di progettare o verificarne le condizioni di equilibrio.
Sono passati circa 20 anni da quando ho iniziato a modificare i fucili ad elastico, pensando di migliorarne le prestazioni. Al tempo i fucili in legno erano solo per una ristretta nicchia di fortunati e non alla portata di squattrinati neo-laureati come me; i fucili in carbonio ancora da inventare.
Quindi sull’arbalete con fusto in alluminio le uniche cose da fare erano cambiare la coppia di elastici con una di diametro maggiore o più corta, oppure sostituire l’asta con una di diametro o lunghezza diversa.
Ad ogni modifica si poteva soggettivamente riscontrare una variazione più o meno apprezzabile delle prestazioni, ma la mancanza di informazioni, l’approssimazione dei dati basati solo sulla sensazione personale, i consigli dei campioni e l’assenza di una letteratura specifica facevano ulteriormente confondere le idee.
In effetti ad occhio si vedeva che sia con elastici più corti, sia con aste più pesanti il tiro era più brutale (oggi diremmo che il rinculo era maggiore) ….  ma come tradurre in valori numerici delle indicazioni così personali?
Per la mia esperienza di progettazione meccanica, ho imparato successivamente che anche piccole modifiche possono alterare la funzionalità di un prodotto e che le personalizzazioni eseguite a caso non sempre la migliorano.

L’AEROFUCILE
Nel 1995 recuperai degli spezzoni di tubo di alluminio di lega aeronautica (Ergal 7075 T6), che avevano il diametro interno uguale a quello del Cressi Apache, ma l’esterno maggiore di 4 mm (totale 32 mm) e li tagliai a misura, assemblandoli su manico e testata Cressi: nacque l’aero-arbalete 100 di prima generazione.
La prima cosa che notai fu (non ridete) che il fucile era pesante in acqua ed affondava anche senza asta…… quindi era poco gestibile e stancava la mano… però era perfettamente stabile al tiro anche con un’asta da 6,5 mm ed elastici da 20 e mi consentì delle bellissime catture all’aspetto (questo fucile sta ancora pescando, in Calabria).
Senza fare calcoli, ma sbagliando il rapporto peso-volume, arrivai così al primo postulato dell’equilibrio:

All’aumentare del peso dell’asta deve aumentare proporzionalmente il peso del fucile.

Qui bisogna però chiarire un concetto importantissimo:
Siamo abituati al concetto di leggerezza di un oggetto relativamente al suo impiego nell’aria o sulla terra, ma nell’acqua il punto di vista cambia completamente e, ciò che sembra pesante nell’aria, può rivelarsi leggero o senza peso. In acqua anche foche e pinguini, lo stesso ippopotamo diventano fluidi, quindi non è detto che aumenti di sezione, maggiori spessori e bassi pesi specifici nei materiali impiegati (legno, carbonio) producano un effetto negativo.
In acqua oltre alla gravità agisce infatti la spinta di galleggiamento (pari al peso del volume dell’acqua spostata), per cui grossi volumi possono essere molto leggeri, anche neutri. Questo non vuol dire poter spingere un sottomarino con un dito, vuol dire utilizzare in acqua una forza circa 500 volte più bassa di quella che occorrerebbe in aria, rispetto all’oggetto che si vuole muovere.
Quindi per tornare al mio fucile in alluminio, esso era troppo “pesante” perché il volume di acqua spostato era insufficiente a garantire un assetto corretto, avevo sbagliato il rapporto peso-volume però l’idea di aumentarne la massa era buona: dalla corretta distribuzione delle masse dipende tutto il bilanciamento dell’arma in acqua.

NOTA: non confondiamo il PESO (che è una forza) con la MASSA (che definisce la quantità di materia presente in un corpo) perché anche se impropriamente, sulla terraferma praticamente coincidono, ma in acqua un corpo in equilibrio idrostatico avrà sempre la sua MASSA, ma PESO NULLO (la forza di gravità che tende a farlo affondare, viene neutralizzata dalla spinta di galleggiamento).

MASSA E VOLUME
Se bastasse la massa pescheremmo con dei pezzi di ferro: bisogna invece determinare la forma ed il volume del fucile ed anche il suo baricentro e fare in modo che risulti quanto più vicino possibile alla mano: guardate le moderne forme del SuperJedi e del Mr. Carbon, dove la “pancia” del fucile (che dà volume e peso) è spostata non verso il centro del fusto  ma verso la mano; in tal caso anche il baricentro è prossimo alla mano e faremo meno fatica a brandeggiare l’arma, per la legge fisica dei bracci e delle leve.
Se il fucile non è bilanciato la manovra di rotazione del fusto attorno al suo centro di equilibrio è impossibile o molto difficoltosa. Il bilanciamento si sente anche nel rinculo dopo il tiro ed un fucile stabile manterrà la posizione impostata, anche dopo lo sparo.
Ricordo a proposito che il grande pescatore napoletano Massimo Maddaloni in inverno pesca all’agguato con il SuperJedi 106 (che pesa 2,2 kg) in configurazione “light” e cioè con asta da 6,5 e mono-elasticone  da 20 mm e dice di trovarsi benissimo.

IL FUCILE IN LEGNO
Nel 1999 ebbi il piacere di provare i fucili Totem di Fabrizio D’Agnano. che univano delle buone masse di legno a degli elastici potenti ed aste da 6,5 mm: i risultati erano superiori ai normali fucili in alluminio, ma perché? Semplice, con grande intuizione Fabrizio aveva capito che per contrastare l’energia dell’asta al momento dello sparo occorreva assorbirne la reazione con una massa del fusto che fosse proporzionale al peso della freccia e della velocità acquistata: il principio di conservazione della quantità di moto.

A tale proposito ricordo che pistole da tiro del peso di 800 grammi scagliano proiettili calibro 22 (massa uguale a 40 grani = 2,6 grammi) ad una velocità di circa 700 metri al secondo, mentre se volessimo sparare un calibro 9 (peso di 123 grani =  8 grammi) il peso della pistola deve salire ad oltre 1000-1100 grammi; esiste pertanto una precisa relazione (molto studiata dalla balistica terrestre) fra peso del proietto e peso dell’arma, che rispetta il principio di conservazione della quantità di moto.

Ancora dopo qualche anno apparvero sul mercato gli arbaletes in legno di Giorgio Dapiran, nei quali il concetto di bilanciamento delle caratteristiche fisiche dell’arma divenne raffinato requisito di base del progetto: fucili a singolo e doppio elastico adeguatamente dimensionati e con delle sezioni opportune, che permettono di scagliare con precisione aste proporzionate alle forze in gioco, a grandi distanze.

Ed arriviamo così al secondo postulato dell’equilibrio, in cui entra in gioco il carico (in Kg) applicato dagli elastici:

All’aumentare della potenza installata deve aumentare proporzionalmente il peso del fucile.

Quindi doppio elastico per tiri importanti e prede lontane (siamo arrivati a documentare catture a 5 metri dalla estremità del fucile), anche con 120 kg di carico, ma sezioni del fucile che aumentano…. e peso fuori dall’acqua che diventa di qualche chilo.

IL FUCILE IN  CARBONIO
La moderna tecnologia dei materiali compositi ci porta infine al Mr. Carbon: provato in acqua su bersaglio fisso il fucile stupisce tutti per le eccezionali doti di brandeggio, stabilità e precisione. Messo sulla bilancia il fucile pesa, completo di elastici e mulinello ma senza asta, circa 1300-1400 gr (nella misura 104) ed è perfettamente equilibrato e quindi consente performance con rendimenti eccellenti anche con un solo elastico.
Anche per i fucili in carbonio se dobbiamo incrementare la potenza con un doppio elastico… ecco apparire l’Urukay che con i suoi circa 3,5 kg a secco non fa che confermare queste affermazioni.

LA TABELLA DI ANTOLAS
Recentemente l’ottimo Antolas Design ha pubblicato una tabella che riguarda l’accoppiamento ideale asta-elastici; Antonio mette in relazione il peso dell’asta con il diametro ed il coefficiente di allungamento degli elastici (che come risultato danno proprio il carico applicato espresso in chili). Tali conclusioni sono (naturalmente) perfettamente compatibili con le presenti, ma la proporzione asta-elastici deve essere integrata con un fusto idoneo che abbia la massa adatta a reggerne le forze.

L’EQUILIBRIO DELL’ARBALETE
Le tre variabili: peso fucile-peso asta-carico elastici sono quindi legate da una relazione, una semplice formula che permette di dimensionare, elaborare, modificare un fucile; allora se vogliamo verificare o progettare un arbalete dobbiamo procurarci:

• una bilancia digitale da cucina;
• un dinamometro.

Certo il dinamometro è uno strumento che costa un po’ ed è difficoltoso da utilizzare se non si dispone di una officina attrezzata, per questo motivo nelle tabelle seguenti ho riportato i carichi in chili di molti elastici nelle più comuni configurazioni (inclusi i fattori di allungamento): utilizzate quelle più vicine alle vostre.

Pesate la vostra attrezzatura con la bilancia da cucina:

• fucile (completo di elastici, mulinello, sagola, ma senza asta) e riportate il peso (in grammi);
• asta (grammi)

Con il dinamometro o dalla tabella leggete il

• carico degli elastici (in chilogrammi, per il doppio elastico tirate rispettivamente alla prima ed alla seconda tacca e riportate la somma dei due).

(NOTA: In realtà ogni elastico ha un suo proprio diagramma sforzo-deformazione ma per gli scopi del presente studio è sufficiente conoscerne la forza finale espressa in chili).

LA FORMULA
per prima cosa fate il rapporto fra il peso dell’asta ed il peso del fucile:

Pa / Pf               tale valore deve essere compreso fra 0,18 e 0,35

Cioè aste troppo pesanti su fucili troppo leggeri non vanno bene (rapporto superiore a 0,35 cioè peso dell’asta maggiore del 35% del peso del fucile), viceversa se l’asta è troppo “leggera” ed il fucile troppo “pesante”  (quindi se il valore è inferiore a 0,18) non succede nulla di negativo; in realtà tale limite inferiore serve solo per dare un range di proporzionamento corretto.

Applicate poi la formula dell’equilibrio:
moltiplicate il rapporto fra le masse per la forza in kg ed otterrete un numero:

Pa / Pf  x  F        tale valore  non deve essere maggiore di 16        (MONOELASTICO)

Tale “numero magico” non è frutto di supposizioni e considerazioni legate all’esperienza o alla soggettività, ma un valore oggettivo che ottimizza le tre variabili che sono legate fra loro dal principio di conservazione della quantità di moto e dell’energia cinetica. Fra l’altro è il valore medio che si trova su molti prodotti oggi in commercio e che sarà più evidente negli esempi di seguito riportati.
Se un fucile va oltre questo numero non significa che è da buttare, solo che man mano che ci si allontana dal limite superiore (16) progressivamente peggioreranno le prestazioni in termini di rinculo, precisione e conseguentemente gittata poiché una parte non trascurabile dell’energia utile sarà dissipata.
A tale proposito sicuramente tutti conosceremo qualche pescatore in apnea, fortissimo, che spara con dei fucili inguardabili, tutti sbilanciati e che vorrebbe smentire queste conclusioni.
Ebbene questo atleta è tale proprio perché ha imparato a “correggere” il tiro del suo fucile sbilenco ma soprattutto se pesca è davvero bravo perché ha la capacità di far avvicinare molto il pesce…. pensateci.

Ritornano alla formula, se dai calcoli risulta che il valore ottenuto è molto minore di 16, vuol dire che il fucile ha del  margine e si può provare a potenziarlo, magari aumentando il carico applicato mediante una coppia di elastici più forte sino a riportarlo al valore ideale.
Prendete ad esempio un arbalete in alluminio strettamente di serie, pesatelo, misuratelo… in molti casi avrete che è già equilibrato dalla Casa Madre e se tenterete di modificarlo troppo, inevitabilmente ne altererete le prestazioni, peggiorandole.

Queste sono le leggi della fisica, non fini a se stesse ma utilizzate per dare risposta a problemi pratici: anche io sono stato fra i più accaniti elaboratori di arbalete e mi son dovuto ricredere: si possono esasperare solo fucili “robusti” e dalle ottime caratteristiche costruttive.

Applicando correttamente la formula ci potremo anche spiegare perché molti forti pescatori ed agonisti dichiarano nelle interviste (più o meno consapevolmente) di utilizzare con soddisfazione dei fucili di alluminio di serie, con aste da 6 mm ed elastici da 16: essi sono perfettamente equilibrati, maneggevoli  e precisi.

Questo non vuol dire che prendendo due fucili della stessa misura (ad. es. un 100 in tubo di alluminio ed un 100 di legno) questi spareranno alla stessa distanza! Avrà sempre più gittata il fucile con più massa, sul quale si potranno montare elastici più forti ed aste di diametro maggiore. Però il fucile più “leggero” sarà perfettamente idoneo all’utilizzo se non si avrà la pretesa di voler ottenere le stesse prestazioni.

PROGETTO E VERIFICA DELL’ARBALETE MONOELASTICO
Ci si può trovare in uno dei seguenti casi:

FASE DI PROGETTO: sulla vostra scrivania avete un foglio bianco e una matita e volete costruire un fucile ad elastico (sia in legno, in composito o anche da assemblare su tubo di alluminio). Preparate una tabella di questo tipo: scegliete la lunghezza del fucile ed il tipo di asta (peso, lunghezza, diametro). A questo punto fate delle ipotesi sul peso del fusto e sul carico degli elastici ed applicate le due formule per vedere se viene rispettato l’equilibrio:

ESEMPIO

TIPO FUCILE	PESO FUCILE Pf	DIAM. ASTA	PESO ASTA Pa	LUNGHEZZA ASTA	Pa / Pf < 0,35	Diametro ELASTICI	Lunghezza ELASTICO	FATTORE DI ALLUNGAMENTO	CARICO ELASTICO F	Pa / Pf * F < 16
	gr	mm	gr	cm		mm	cm		Kg
75	1100	6,5	288	115	0,26	18	45,0	3,4	51	13,4

l’ideale è preparare una semplice tabella excel dove nelle celle contrassegnate in verde ci sono le due formule.
Nell’esempio riportato sopra, si vede come per il progetto di un buon 75 con asta da 115 cm e 6,5 mm di diametro si può utilizzare un fusto del peso di 1100 grammi (completo di elastici, mulinello, ecc ma senza asta), con il quale si regge tranquillamente il carico di un elastico (circolare o coppia) che può anche superare i 50 kg.
la formula fornisce sempre il miglior equilibrio fra le tre variabili: carico in kg (elastici), tipo di asta, massa del fusto. Si può provare a variarne una delle tre e vedere cosa succede alle altre due: le stesse sono sempre collegate. Il progetto va bene se non si superano i valori indicati; diversamente occorre modificare una delle tre variabili per ricercare il nuovo equilibrio.

Ad esempio se per vari motivi volessi costruire un fucile più leggero avremmo:

TIPO FUCILE	PESO FUCILE Pf	DIAM. ASTA	PESO ASTA Pa	LUNGHEZZA ASTA	Pa / Pf < 0,35	Diametro ELASTICI	Lunghezza ELASTICO	FATTORE DI ALLUNGAMENTO	CARICO ELASTICO F	Pa / Pf * F < 16
	gr	mm	gr	cm		mm	cm		Kg
75	700	6,5	288	115	0,41	18	45,0	3,4	51	21,0

I valori di equilibrio vengono superati, non posso utilizzare un’asta così pesante ed un elastico così forte, devo ridurre le due variabili:

TIPO FUCILE	PESO FUCILE Pf	DIAM. ASTA	PESO ASTA Pa	LUNGHEZZA ASTA	Pa / Pf < 0,35	Diametro ELASTICI	Lunghezza ELASTICO	FATTORE DI ALLUNGAMENTO	CARICO ELASTICO F	Pa / Pf * F < 16
	gr	mm	gr	cm		mm	cm		Kg
75	700	6	230	115	0,33	18	45,0	3,4	49	16,1

Posso cioè utilizzare un’asta da 6 mm di diametro (che pesa 230 grammi) e ridurre un poco il carico degli elastici (49 kg) ed il fucile torna ad essere equilibrato: avrò pertanto il miglior compromesso fra le variabili dinamiche, ottenendo le migliori prestazioni (precisione, gittata, penetrazione) per quel determinato tipo di arma.

FASE DI VERIFICA: avete già il vostro arbalete disponibile e lo volete verificare o modificare. Si possono fare tutta una serie di prove: se aumentate il carico degli elastici o se ne aggiungete una seconda coppia, la formula calcola il nuovo equilibrio e dice se siamo ancora in zona “verde” oppure “rossa”: nell’ultimo caso il peso del fucile deve aumentare proporzionalmente (sui fucili in legno ad esempio si possono aggiungere delle “ali” ai lati del profilo del fusto, distribuendo le masse in modo opportuno e cercando quindi i massimi spessori nella zona baricentrica, che sarà realizzata nella parte più prossima alla impugnatura);
FASE DI VERIFICA: se volete aumentate il peso dell’asta occorre verificare che l’equilibrio descritto dalla formula consenta di rimanere in “zona verde”, diversamente se si va in “zona rossa” la massa del fusto deve aumentare;
FASE DI VERIFICA: se passate ad un’asta più leggera su un fucile “stabile” non succede niente di anomalo (il tiro sarà ancora più dolce, la formula fornisce “zona verde”): inevitabilmente su un fucile di serie con tubo di alluminio la configurazione ideale è con asta da 6 o 6,25 mm ed elastici da 16-17,5 mm e non è detto che spari peggio di uno più esasperato ma male equilibrato (anzi è vero il contrario e sarà sicuramente più preciso), sparerà certo di meno di uno della stessa lunghezza ugualmente equilibrato ma più potente;
FASE DI VERIFICA: se su un fucile in legno o carbonio già dotato di buona massa, passate ad una coppia di elastici più corta o più potente, verificate con la formula quant’è il carico massimo che vi consente di rispettare l’equilibrio (cioè di rimanere in zona verde).
Potete dunque simulare la configurazione del vostro fucile per progettare o verificare vari casi.

PROGETTO E VERIFICA DELL’ARBALETE DOPPIO ELASTICO
Applicate anche qui la formula dell’equilibrio, moltiplicando il rapporto fra le masse per la forza in kg (somma dei carichi dei due elastici) ed otterrete il nuovo numero:

Pa / Pf  x  (F1 + F2)        tale valore  non deve essere maggiore di 25        (DOPPIO ELASTICO)

Se volete costruirvi o modificare un fucile con doppio elastico, ricordate che oltre a dotare il fusto della massa opportuna, il rapporto di allungamento dei due elastici deve essere uguale (es 350%), in tal modo le due gomme avranno la stessa velocità di contrazione.
Anche in questo caso si riporta un esempio di progetto:

 

TIPO FUCILE	PESO FUCILE Pf	DIAM. ASTA	PESO ASTA Pa	LUNGH. ASTA	Pa / Pf < 0,35	Diametro ELASTICI	Lungh. ELASTICO 1	Lungh. ELASTICO 2	CARICO ELASTICO F1	CARICO ELASTICO F2	Pa / Pf * (F1 + F2) < 25
	gr	mm	gr	cm		mm	cm	cm	Kg	Kg
106	2200	7	450	140	0,20	18	61,0	71,0	60,0	60,0	24,5

Si possono fare le stesse considerazioni degli esempi precedenti. In questo caso si tratta del progetto di un ottimo fucile, perfettamente equilibrato per reggere il generoso carico di 120 kg dato dal doppio elastico circolare e per scagliare una pesante asta da 7 mm con precisione, velocità e grande penetrazione (la nostra energia cinetica), sino a 5 metri di distanza dalla testata.

 

CONCLUSIONI
Non confondete l’equilibrio con la potenza del fucile:_un’arma equilibrata vi consentirà in ogni caso di ottenere le migliori prestazioni anche in termini di gittata poiché saranno ridotte al minimo le perdite di energia spesa per assorbire rinculi e rotazioni varie.
Ricordo infine che abbiamo esaminato esclusivamente l’equilibrio dinamico del fucile e non la sua rigidezza, la flessione del fusto, la sensibilità di sgancio del grilletto, la posizione della mano che pure influiscono sulla performance complessiva. In termini di brandeggio, equilibrio, stabilità del tiro con fucili progettati correttamente avrete in ogni caso sempre buoni risultati, ovviamente le gittate migliori si avranno con le armi più potenti.
Per concludere: non chiedete ad un arbalete che pesa 900 grammi e caricato con 100 chili di spinta, di sparare un’asta da 400 grammi a 5 metri!

La tabella di calcolo

Filippo Anglani